Nombres
de Fibonacci : exercices
1) A partir de quelle valeur de n les algorithmes décrits
en cours ont des temps de calcul sensiblement différents.
2) Quelques propriétés des nombres de Fibonacci
:
-
Montrer que
-
Montrer par récurrence sur
que 
-
Montrer que
(Lucas
1876)
-
Montrer que
( utiliser 
)
3) Soit la suite 
-
Montrer que
-
Pour a=2 et b=1, la suite s’appelle suite de Lucas
-
Montrer que
-
Montrer que
4) Chaîne de Fibonacci
Soit 
= " a ", 
= " b ", et 
,
l’opérateur + étant l’opérateur de concaténation
de chaînes de caractères.
-
Montrer que le nombre de lettres de
est 
-
Quelle est la densité de " b " dans
?
-
Quelle est la valeur de
?
-
A quels rangs a-t-on des lettres doubles ?
5) Nombre de Fibonacci d'ordre 2
Un nombre de Fibonacci d'ordre 2 est défini par : 
Montrer que 